El materialista Lobachévski y el nacimiento de una nueva geometría

El mes de febrero es especial en la ciencia de las matemáticas porque se conmemoran los 193 años del nacimiento de la geometría hiperbólica

Romeo Pérez Ortiz

2019-02-11
Ciudad de México

El mes de febrero es especial en la ciencia de las matemáticas porque se conmemoran los 193 años del nacimiento de la geometría hiperbólica (o lobachevskiana), y se recuerda al pedagogo y matemático Nikolái Ivánovich Lobachevski, el geómetra ruso más notable que haya existido.

Este genio nació en Níshni Nóvgorod, ciudad ubicada al este de Moscú en la confluencia de los ríos Oká y Volga. A los nueve años se trasladó con su madre a Kazán, donde en 1806 culminó sus estudios de secundaria con sólidos conocimientos en latín, alemán, francés y matemáticas. Hablaba con fluidez los tres idiomas a tal grado que sus posteriores artículos fueron escritos en francés, alemán y ruso. Su gusto por las matemáticas surgió a temprana edad por la influencia del profesor y pedagogo ruso Grígori Ivánovich Kartashévski. En la Universidad Imperial de Kazán recibió clases del docente alemán Martín Bartels, especialista en matemáticas puras y profesor del famoso matemático Gauss, quien influyó en su orientación hacia la geometría. En esa decisión académica contribuyeron también el suizo Franz Bronner, profesor en física teórica y experimental; los astrónomos Kaspar Reneer de la Universidad de Gotinga y el austriaco Joseph Johann von Littrow.           

A los 19 años terminó con honores la maestría en física y matemáticas y a esa edad empezó a plasmar sus ideas por escrito y de su pluma salieron los ensayos Sobre las obras clásicas de Gauss y Laplace, a los que poco después siguió la Teoría del movimiento elíptico de los cuerpos celestes. Posteriormente dio a conocer su trabajo Sobre la resolución de una ecuación algebraica x^m-1=0, en el que proporcionó un método general para encontrar las raíces de cualquier ecuación algebraica.

A su corta edad se involucró en actividades de enseñanza, pues trabajó con estudiantes y dio conferencias sobre aritmética y geometría para empleados públicos sin formación universitaria. A los 22 años, en marzo de 1814 y a petición de Bronner y Bartels, fue aceptado como ayudante de las matemáticas puras, año en que se creó la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, cuya dirección estuvo a cargo del profesor Bartels hasta 1820. 

Transcurrieron dos años y el geómetra de tan solo 24 años se convirtió en profesor de tiempo completo de la recién constituida facultad. En el período de 1816 a 1819 impartió cursos de aritmética, álgebra, trigonometría, geometría plana y esférica, y cálculo diferencial e integral de Monge y Lagrange. Un año después, el genio de las geometrías ya era decano de su facultad, pues Bartels y los demás profesores extranjeros se vieron obligados a renunciar, dejando un vacío grande que Lobachevski se esforzó en cubrir. En ese periodo impartió conferencias y clases sobre matemáticas, astronomía y física; se encargó del equipamiento y disposición de la biblioteca, un museo, un observatorio y otras necesidades más. 

A pesar de la carga administrativa y docente dedicó tiempo para terminar su libro Sobre los elementos de la geometría, cuya publicación fue rechazada por las opiniones negativas del profesor Pável Nikoláevich Fuss, miembro de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, quien argumentó que la obra contenía un sistema métrico de medidas y desviación excesiva del canon euclidiano.

En 1827 fue nombrado rector de la universidad, misma que dirigió durante 19 años. En ese lapso se dedicó a reorganizarla, construirle edificios educativos, talleres mecánicos, laboratorios y observatorios; a darle mantenimiento a la biblioteca; a integrar una colección mineralógica y a crear la Gaceta de Kazán. A la par de estas actividades siguió impartiendo cursos de geometría, trigonometría, álgebra, análisis, probabilidad, mecánica, física, astronomía e hidráulica, y a menudo sustituyendo a los docentes ausentes. A pesar de ello se dio tiempo para desarrollar y pulir su geometría lobachevskiana, que ya había presentado al público en febrero de 1826 con su discurso Una exposición concisa de los elementos de la geometría, año que se considera oficialmente el nacimiento de dicha geometría.

Como pedagogo, el geómetra de Kazán tuvo una tendencia materialista muy destacada: consideraba que el medio más seguro de comprobar las deducciones teóricas era la práctica. Así lo relata el pedagogo Aleksánder Stepánovich Smogorzhevski en su obra Acerca de la geometría de Lobachevski, quien señala que el genio ruso sostenía que la enseñanza de las matemáticas debía tener como objetivo encontrar las operaciones matemáticas a través de los fenómenos reales de la vida. Por esta orientación materialista y progresista fue destituido de su cargo de rector en 1846. Diez años después, el eminente sabio falleció. Frente al edificio de la universidad fue levantado un busto en su honor en el que se le representa en un estado de mucha concentración y trabajo activo sobre una columna circular de granito negro, decorada con un transportador, una brújula y una rama de laurel.